Robbans gamla tentamen

Bara att skratta åt idag...

Syndromet för det mottagna ordet är (1,0,0,1,0,0,1)H = (0,0,1,0),
vilketinte är nollvektorn och alltså är inte det mottagna ordet ett kodord.
Eftersomd(C) ≤ 2, så kan inte C korrigera fel. Vidare förekommer syndromet två
gångersom rad i H, nämligen rad 2 och 6. Hammingsavstånden mellan vårt
mottagnaord och de två kodorden x och y som vi bestämde i deluppgift (a) är båda
likamed 1, dvs det finns inget entydigt bestämt kodord som ligger närmast
detmottagna ordet.

Genom att ändra den andra eller den sjätte biten i
kodorden x och y får vi ordvars syndrom är (0,0,1,0). Det ger oss ytterligare
ett ord: 1101011.8. (a) Vi får attf(010,111) =√(0 − 1)2 + (1 − 1)2 + (0 − 1)2
=√2ochf(001,110) =√(0 − 1)2 + (0 − 1)2 + (1 − 0)2 =√3.(b) Om xi = yi, så är
(xi−yi)2 = 0 och om xi = yi, så är (xi−yi)2 = 1. Eftersom deni:te positionen i
orden x och y endast ger ett bidrag till Hammingavståndet dom xi = yi, inses
attd(x,y)=(x1 − y1)2 + (x2 − y2)2 + (x3 − y3)2och därmed är f =√d, vilket skulle
visas.